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ca88传感器与检测技术课件ppt

发布日期:2020-10-24 02:20

  传感器与检测技术课件.ppt_数学_小学教育_教育专区。传感器与检测技术 第一章检测技术基础 1.1 传感器与检测技术概念 1.1.1传感器的定义 根据中华人民共和国国家标准(GB/T 7665-1987),传感器是指能感受规 定的被测量并按照一定

  传感器与检测技术 第一章检测技术基础 1.1 传感器与检测技术概念 1.1.1传感器的定义 根据中华人民共和国国家标准(GB/T 7665-1987),传感器是指能感受规 定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。 ①传感器是能完成检测任务的测量装置; ②它的输入量是某一被测量, 可能是物理量、化学量、生物量等; ③它的输出量是某种物理量,这种量要便于传输、转换、处理和显示等, 这种量可以是气、光、电物理量,但主要是电物理量; ④输出输入有对应关系,且应有一定的精确程度。 所以从字面上的解释是传感器的功用是一感二传,即感受被测信息并传送 出去。 狭义地定义为:能把外界非电量信息转换成电信号输出的器件或装置。传 感器还有一些其他的名称,如换能器、转换器、检测器等。 1.1.2传感器的组成 1、敏感元件 敏感元件是指传感器中能灵敏地直接感受或响应被测量(非电量,如位移、 应变)器件或元件。 2.转换元件 转换元件也称传感元件,是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量 (非电量)转换成适于传输或测量的电量 (电信号)的器件或元件。它通常不 直接感受被测量。 3.转换电路 作用是,将转换元件的输出量进行处理,如信号放大、运算调制等,使输 出量成为便于显示、记录、控制和处理的有用电信号或电量,如电压、电 流或频率等。 4.辅助电路 辅助电路就是指辅助电源,即交、直流供电系统。 1.1.3传感器的分类 1.按输入量(被测量)分类 2.按工作原理(机理)分类 3、按能量的关系分类 4.按输出信号的形式分类 1.2 传感器的特性 静态特性和动态特性 输入量X和输输出Y的关系通常可用多项式表示 静态特性可以用一组性能指标来描述,如线性度、灵敏度、精确度(精 度)、重复性、迟滞、漂移、阈值和分辨率、稳定性、量程等。 1、线性度 也称为非线性误差,是指在全量程范围内实际 特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值与满量程输出值 之 比。反映了实际特性曲线与拟合直线的不吻合度或偏离程 度。 ?Lmax ?L ? ? ? 100% YFS 2.迟滞。传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程) 变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。即,对于同一大小的 输入信号,传感器的正反行程输出信号大小不相等,这个差值称为迟滞差值。 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值或最大的迟滞差值的一半与满量程输 出值之比称为迟滞误差,又称为回差或变差(最大滞环率)。 ?H man ?H ? ?100% YFS ?H man ?H ? ?100% 2YFS 产生这种现象的主要原因是由于传感器 敏感元件材料的物理性质和机械零部件 的缺陷所造成的(反映了机械部件和结 构材料等存在的问题),例如弹性敏感 元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。 3.重复性。重复性是指传感器在同一工作条件下,被测输入量按同一方向作 全量程连续多次变化(或重复测量)时,所得特性曲线(输出值或校准曲线) 不一致的程度。它是反映传感器精密度的一个指标。重复性所反映的是测量 结果偶然误差的大小,而不表示与真值之间的差别。 ? ?Rmax 2 ~ 3?? ?R ? ? ?100%或? R ? ? ?100% YFS YFS 4.灵敏度与灵敏度误差。传感器静态特性的一个重要指标,定义是传感器 在稳定时输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用 S或K表示灵敏度。 输出量增量 ?y S? ? 输入量增量 ?x 相对误差 ?k ?s ? ? 100 % k 5.分辨率与阈值。当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时,只有在 达到了某一最小值后才测得出输出变化,这个最小值就称为传感器阈值。 说明了传感器的最小可测出的输入量。 分辨力是指当一个传感器的输入从非零的任意值缓慢地增加时,只有在 超过某一输入增量后输出才显示有变化,这个输入增量称为传感器的分 辨力,有时用此值相对满量程输入值百分数表示,则称为分辨率。说明 了传感器的最小可测出的输入变量。 ?xmin ?100% YFS 6.稳定性。稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。对于传感器常用长期 稳定性描述其稳定性。所谓传感器的稳定性是指在室温条件下,经过相当长 的时间间隔,传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异。因此,通常又 用其不稳定度来表征传感器输出的稳定程度。 7.漂移。传感器的漂移是指在输入量不变的情况下,传感器输出量随着时 间变化,此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面:一是传感器自身结 构参数;二是周围环境(如温度、湿度等)。 8.多种抗干扰能力。它是指传感器对各种外界干扰的抵抗能力。如抗菌素 冲击和振动能力,抗潮湿能力等。评价这些能力较复杂,一般也不易给出 数量概念,需要具体问题具体分析。 9.静态误差。它是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出 值的偏离程度。它是一项综合指标,基本上包含非线性误差、迟滞误差、 重复性误差和灵敏度误差等。 ? ? ? ? ?? ?? ?? 2 L 2 H 2 R 2 S 1.3测量误差与数据处理基础 测量的定义:以确定量值为目的的一组操作,此 操作可以通过手动或自动的方式来进行。从计量学 的角度来讲,测量就是利用实验手段,把待测量与 已知的同类量进行直接或间接的比较,将已知量作 为计量单位,求得比值的过程。 例如: ①在实验室为确定各种机械工件、光学材料及电子器件等 的属性,对反映它们特定的物理化学属性的量值进行精密 测量;在工厂车间对产品性能的检验; ②在商贸部门对商品的检验; ③在部队靶场对武器系统的性能进行的试验和测试; ④在计量部门对测量量具与仪器的检定、校准、比对,对 标准物质和标准器具的定值,乃至对整个测量设备的计量 确认活动,以及对整个实验室的认可活动。 例如:在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反应,以 确定溶液的酸碱性等化学性能,通常称为定性的化学实验, 而不叫化学测量。 测量的分类 1、直接测量和间接测量 根据对测量结果获取方式方法的不同。 2、静态测量和动态测量 根据被测量对象在测量过程中所处的状态。 3、等权测量和不等权测量 根据测量条件是否发生变化。 4、电量测量和非电量测量 根据被测量的属性。 5、工程测量和精密测量 根据对测量结果的要求不同。 测量要素 例如:在恒温防震的实验室内用立式测长仪 测量某个直径为90mm的圆形工件。 测量对象是圆形工件; 被测量是工件直径; 测量资源包括立式测长仪、测量人员和直接测量 方法; 测量环境是恒温防震实验室; 测量单位是毫米; 测量结果表示为L=(90.001±0.002)mm。 1.3.1测量误差及其分类 误差的定义 测量误差 (error of measurement) 是指测得值与被 测量真值之差,可用下式表示: 测量误差=测得值-真值 若定义中的测得值是用测量方式获得的被测量的测 量结果,则得到测量误差的定义为:测量误差=测量结果-真 值 若定义中的测得值是指计量仪器的示值,则得到计 量仪器的示值误差的定义为: 示值误差=示值-真值 真值 (true value) 是指一个特定的物理量在一定条 件下所具有的客观量值,又称为理论值或定义值。此特定量 的真值一般是不能确定的,是一个理论的概念。 真值可知的情况有如下几种: 1 、理论真值:例如,平面三角形三内角这和恒为 180? ;同 一量值自身之差为零而自身之比为1; 2、计量学约定真值(conventional true value):是指对于 给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值。 3 、标准器相对真值:高一级标准器的误差与低一级标准器 或普通计量仪器的误差相比,为其 1/5 或 (1/3-1/20) 时,则 可认为前者是后者的相对真值。 实际值定义为满足规定准确度的用来代替真值使用的量值, 它是一个现实中可知且可应用的一个近似或相对的真值。 综上,误差是针对真值而言的,真值一般都是指约定线)绝对误差(absolute error): Δx=x-x0 例:测得某平面三角块的三个内角之和为180? 00′03″,则此 内角之和的误差为+3″。 (2)相对误差(relative error): r=Δx/x0 用两种方法来测量 L1=100mm 的尺寸,其测量误差分别为 Δ1=±10um ,Δ2=±8um ,若用第三种方法测量 L2=80mm 的 尺寸,其测量误差为Δ3=±7um,必须采用相对误差来评定。 第一种方法:r1=Δ1/L1=±0.01% 第两种方法:r2=Δ2/L1=±0.008% 第三种方法:r3=Δ3/L2=±0.009% 公称相对误差:绝对误差与仪表公称值之比,即 rx=Δx/x 且rxr。 (3) 引用误差(fiducial error) 定义:测量器具的最大绝对误差与此标称范围上限或量程之比。 它是一个相对误差,且此相对误差是引用了特定值,即标称 范围上限或量程得到的,所以此误差又称为引用相对误差或 满度误差。即 rm=Δxm/xm 当一个仪表的等级 s选定后,用此表测量某一被测量时,所 产生的: 最大绝对误差 Δxm=±xm×s% 最大相对误差 rx=Δxm/x=(±xm/x)×s% 由上两式可知: ①绝对误差的最大值与此仪表的标称范围或量程上限 xm成正 比。 ②选定仪表后,被测量的值越接近于标称范围或量程上限, 测量的相对误差越小,测量越准确。 在仪表准确度等级及其测量标称范围或量程选择方面应注意 如下原则: ①不应单纯追求测量仪表准确度越高越好,而应根据被测量 的大小,兼顾仪表的级别和标称范围或量程上限全理进行选 择。 ②选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分 之 二 , 即 x(2xm/3) , 此 时 测 量 的 最 大 相 对 误 差 不 超 过 rx=±[xm/(2xm/3)]×s%=±1.5s% ,即测量误差不会超过测量 仪表等级的1.5倍。 例:某被测电压为100V左右,现有0.5级、量程为300V和1.0级、 量程为150V两块电压为100V左右,问选用哪一块合适? 例:检定一只 2.5 级量程为 100V 的电压表,发现在 50V 处误差 最大,其值为 2V ,而其他刻度处的误差均小于 2V,问这只电 压表是否合格? 例:某1.0级电流表,满度值即标称范围上限为100uA,求测 量值分别为100uA,80uA,20uA时的绝对误差和相对误差。 (4) 分贝误差 在电子学和声学等计量中,常用对数形式来表示相对误差, 称为分贝误差,它实质上是相对误差的另一种表示方式。 2、按性质分类 (1)系统误差(systematic error) 定义:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得 结果的平均值与被测量的真值之差。 特征:在相同条件下,多次测量同一量值时,此此的绝对值和 符号保持不变,或者在条件改变时,按某一确定规律变化。 分类(变化规律不同):恒定系统误差包括恒正系统误差和恒 负系统误差,可变系统误差包括线性系统误差、周期性系统误 差和复杂规律系统误差等。 (2)随机误差(random error)又称为偶然误差 定义:测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限次测 量所得结果的平均值之差。 特征:在相同测量条件下,多次测量同一量值时,绝对值和 符号以不可预定的方式变化,即时大时小,时正时负。 随机误差产生于实验条件的偶然性微小变化 ( 如温度波动、 噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动 等),对准标志 (刻线、汞柱等 ) 的不一致,读数偏大与偏小 有相等的可能性引起的误差,天平变动性等都会产生随机误 差。 随机误差是具有统计或概率规律的误差。 (3)粗大误差(gross error)又称为疏忽误差、过失误差或简 称粗差。 定义:明显超出统计规律预期值的误差。 产生原因主要是由于某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 由于此误差很大,明显歪曲测量结果,所以应按照一定的准 则进行判别,将含有粗大误差的测量数据即坏值或异常值剔 除。所以,在做误差分析时,要估计的误差通常只有系统误 差和随机误差。 三类误差关系及其对测得值的影响 误差的转化 在一定条件下可相互转化,即一个具体误差究竟属于哪一类, 应根据所考察的实际问题和具体条件,经分析和实验后确定。 在实际的科学实验与测量中,常利用这些特点,以减小实验 结果的误差,如当实验条件稳定且系统误差可掌握时,就尽 量保持在相同条件下做实验,以便修正掉系统误差;当系统 误差未能掌握时,就可采用随机化技术,例如均匀改变测量 条件如度盘位置使系统误差随机化,以便得到抵偿部分系统 误差后的结果。 误差分类小结 误差的来源 1、测量设备误差:指为确定被测量值所必需的计量器具和辅 助设备的总体 。 包括:1)标准器具误差;2)装置误差;3)附件误差。 2、测量方法误差:又称为理论误差,是指因使用的测量方法 不完善或采用近似的计算公式等原因所引起的误差。 3、测量环境误差 :指各种环境因素与要求条件不一致及基其 在空间上的梯度与随时间的变化引起的测量装置和被测量本 身的变化,机构失灵,相互位置改变等而造成的误差。 4、测量人员误差:由于测量人员的工作责任心、技术熟练程 度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同引起的 。 精度 泛指性的精度一词可明确叙述为: 1、精密度(precision):表示测量结果中的随机误差大小的 程度,即只考虑随机误差的大小。 2 、正确度 (correcness) :表示测量结果中的系统误差大小 的程度,即只考虑系统误差的大小。 3 、精确度 (accuracy) :是测量结果中系统误差和随机误差 的综合,表示测量结果与真值的一致程度,在我国工程领域 中俗称为精度。它是一个反映测量质量好坏的重要标志之一。 就误差分析而言,精确度是测量结果中系统误差和随机 误差的综合,误差大,则精确度低,误差小,则精确度高。 精密度低, 精密度高, 正确度低 正确度高 精密度高, 正确度高 1.3.2系统误差的消除方法 1、消除产生误差的根源 一、测量装置的因素:测量装置中的标准器具经上级计量检定 后发现的误差。 二、测量方法的因素:采用近似的测量方法或近似的计算公式 等所引起的误差。 三、测量环境的因素:如测量时的实际温度对标准温度的偏差, 对测量结果可以按确定规律修正的误差等。 四、测量人员的因素:由于测量者固有的测量习性,如读出刻 度上的读数时,习惯于偏于某一个方向,记录动态测量数据时 总有一个滞后的倾向等。 1)、检查所用基、标准件如量块、刻尺、光波波长等,是否准确可靠; 2)、检查所用测量仪器是否处于正常的工作状态,是否经过检定及是否 有有效周期内的检定证书;在长期使用过程中,仪器准确度是否降低;应 经常用核查标准、传递标准对仪器进行测试检查; 3)、在对仪器开机测量前,应检查仪器的调整、测件的安装定位和支承 装卡是否正确合理。为防止测量过程中仪器零位的变动,测量开始和结束 时都应检查仪器零位是否正常; 4)、检查采用的测量方法和计算方法是否正确,有无理论误差; 5)、检查试样及测量场所的环境条件是否符合规定要求,如温度、湿度、 振动、尘雾、气流等,要严格防止在超过规定限度变化的环境条件下进行 测量; 6)、注意避免测量人员带入主观误差,如视差、视力疲劳、注意力不集 中等。 2、对测量结果进行修正 修正值 (correction) :它与误差绝对值相等、符号相反,一 般用c表示,即 修正值=-误差=真值–测得值 或 c=-Δx=x0-x 则可得,真值=测得值+修正值=测得值-误差。 这说明,含有误差的测得值加上修正值后就可消除误差的影 响,而加修正值的作用如同扣除误差的作用一样。 例:用某电压表测量电压,电压表的示值为 226V,查此表的 检定证书,得知此电压表在 220V附近的误差为 5V,被测电压 的修正值为-5V,则修正后的测量结果为226+(-5)=221V。 3、采用特殊测量法 1)、恒定系统误差 (1) 零示法:属于比较法的一种,将被测量与已知标准量进行 比较,当二者的差值为零时,被测量等于已知标准量。 此法中,被测量与标准已知量之间的平衡状态判断的是否准 确,取决于零指示器的灵敏度,指示器的灵敏度足够高时, 测量的准确度主要取决于已知的标准量。 (2)替代法 其实质是在测量装置上测量被测量后不改变测 量条件,立即用相应标准量代替被测量,放到测量装置上再 次进行测量,从而得到此标准量测量结果与已知标准量的差 值,即系统误差,取其负值即可作为被测量测量结果的修正 值。 先将被测量x放于天平一侧,标准砝码P放于另 一侧,调至天平平衡,则有 x=P×(l2/l1) 。 由于天平的两臂长有误差,即 l1≠l2, 此时, 移去被测量x,用标准砝码Q代替,使天平重新 平衡,则有 Q= P×(l2/l1) ,所以有 x=Q 。若此 砝码 Q不能使天平重新平衡,如能读出使天平 平衡的差值ΔQ,则有x=Q+ΔQ,这样就消除了 天平两臂不等造成的系统误差。 (3)交换法 它是根据误差产生的原因,将某些条件交换,以 消除系统误差。 将x与P交换位置,由于l1≠l2,天平失去平衡。 将原标准砝码P调整为砝码P‘=P+ΔP,才能使天 平重新平衡,则有P‘=x×(l2/l1) 即 x= P‘×(l1/l2) ,两式相乘得如下测量值, 即消除天平两臂不等造成的系统误差: x ? P ? P (4)抵消法:要求进行两次反向测量,两次测量读数时出现 的系统误差大小相等,符号相反,即 P1=P+Δ, P2=P-Δ,若取 两次测量值的平均,有(P1+P2)/2 =P,即可消除此系统误差P。 例如,测微螺旋仪有空行程,即螺旋旋转但量杆不动,它在检定部分是 固定恒定系统误差,为消除它,可以两个方向对线,第一次顺时针旋钮, 对准标志读数 d ,若含系统误差,读数为 a ,空行程引起误差为θ,则 d=a+θ。再逆时针旋钮对准标志读数d’,则d’=a-θ,则a=(d+d’)/2,即取 d和d’的平均值作为a,此时它已不含系统误差。 2)线性系统误差 对于线性系统误差由于它随某因素t按比例递增或递减,因而对 任一量值x0而言,线性误差信赖t而相对此值具有负对称性,即 对读数x(t)=x0+Δ(t)与读数x(-t)=x0+Δ(-t),因Δ(t)=-Δ(-t) ,有[x(t)+x(-t)]/2=[x0+Δ(t)+x0+Δ(-t)]/2=x0 所以,在选取 测量点时,注意取关于因素t的左右对称处,两次读数平均,即 可消除线性系统误差,这种方法称为对称补偿法。 取以下任一对称读数平均值 (x1+x5)/2= (x2+x4)/2=x3 ,作为测得值,可有效 消除此范围内的线)周期性系统误差 可以相隔半个周期进行两次测量,取两次读数平均值,即可 有效地消除周期性系统误差。这种方法称为半周期法。 误差Δl=esinφ φ=φ1,Δl1=esinφ1 φ2=φ1+π, Δl2=esinφ2=esin(φ1+ π)=-esinφ1=-Δl1 所以,(Δl1+Δl2)/2=0。 1.3.3随机误差及其估算 1、对在一定测量条件下的有限测得值中,其误 差的绝对值不会超过一定的界限,误差所具有的 这个特征称为有界性。 2、绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大 致相等,这个特征称为对称性。 3、绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误 差出现的次数多,这个特征称为单峰性。这是本 例误差特有的性质。 4、抵偿性即在实际测量条件对同一量进行多次 测量,其误差的算术平均值随着测量次数 n 的无 限增加而趋于零,即误差平均值的极限为零 。 随机误差的数字特征 算术平均值 1 n x ? ? xi n i ?1 ? 根据随机误差的抵偿性,当测量次数为无限次时,有 1 n x ? ? xi ? x0 n i ?1 ? 一般情况下,被测量的真值是未知,此时可用算术平均值代 ? 替被测量的真值进行计算,则有 vi ? xi ? x vi为xi的残余误差即残差。 实验标准差 对于一组测量数据,往往用其标准差来表达这组数据的分散 性。若这组数据是来自于某测量总体的一个样本,则此组数据 的标准差是对此测量总体标准差的一个估计,称其为样本标准 差,又称为实验标准差。一种常用来估计标准差的公式称为贝 塞尔公式(Bessel Formula),即 ? ?s? ? 1 n 2 ( xi ? x) ? ? n ? 1 i ?1 1 n 2 vi ? n ? 1 i ?1 算术平均值的标准差 ? ? x ? 1 n2 1 ? ? ? ? n i ?1 2 i n 正态分布的概率计算 置信区间;算术平均值在规定概率下可能的变化范围。表明了测量结果 的离散程度,可作为测量精密度的标志。 置信概率:算术平均值落入某一置信区间的概率 P,表明测量结果的可靠 性,即值得信赖的程度。 1.3.4测量误差的合成及最小二乘法的应用 1、测量误差的合成 1)误差的合成 间接测量中,函数形式主要是初等函数,且一般为多元函数, 其表达式为y=f(x1,x2,…,xn),其增量可用函数全微分表示 ?f ?f dy ? dx1 ? ? ? dxn ?x1 ?xn 若已知各直接测量值的系统误差Δx1,…,Δxn,则近似得函数 的系统误差Δy为 ?f ?f ?y ? ?x1 ? ? ? ?xn ?x1 ?xn 2)随机误差的合成 ?f 2 2 ?f 2 2 ?f 2 2 ? y ? ( ) ? x ? ( ) ? x ??? ( ) ? x 1 n 2 ?x1 ?x2 ?xn 若y=f(x1,x2,…,xn)为线+…+anxn,则 ?y ? a ? ?a ? 2 2 2 2 1 x1 2 x2 ? ?? a n? x 2 2 n 当系数均为1时,则 ? y ? ? ?? 2 x1 2 x2 ? ?? ? x 2 n 3)总合成的误差 ? ? ?y ? ? y 2、最小二乘法的应用 最可信赖值应在使残差误差平方和最小的条件下求得。 线性参数的测量 方程一般形式为 相应估计量为 Y1 ? a11 X 1 ? a12 X 2 ? ? ? a1t X t ? Y2 ? a21 X 1 ? a22 X 2 ? ? ? a2 t X t ? ? ? ? ? Yn ? an1 X 1 ? an 2 X 2 ? ? ? ant X t ? ? y1 ? a11 x1 ? a12 x2 ? ? ? a1t xt ? y 2 ? a21 x1 ? a22 x2 ? ? ? a2 t xt ? ? ? ? ? y n ? an1 x1 ? an 2 x2 ? ? ? ant xt ? ? v1 ? l1 ? ( a11 x1 ? a12 x2 ? ? ? a1t xt ) ? v2 ? l2 ? ( a21 x1 ? a22 x2 ? ? ? a2 t xt ) ? ? ? ? ? vn ? ln ? ( an1 x1 ? an 2 x2 ? ? ? ant xt ) ? ? 误差方程为 引入矩阵,设列向量 ?l1 ? ? x1 ? ?v1 ? ?l ? ? ?x ? ?v ? L ? ? 2 ?, X ? ? 2 ?, V ? ? 2 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?ln ? ? xn ? ?vn ? ? a11 ? a1t ? ? A?? ? ? ? ? ? ?an1 ? ant ? ? ? 则 V ? L? AX ( L ? A X )T ( L ? A X ) ? min ? ? 等精度测量时,残差平方和最小这一条件的矩阵形式:VTV=min 即 由正规方程组求解的矩阵表达式 其中C=ATA X ?C A L T ? ?1 3、用经验公式拟合实验数据——回归分析 回归分析是一种处理变量间相关关系的数理统计方法,它主 要解决以下几个问题: 1 、确定几个特定的变量间是否存在相关关系;若存在,找 出它们间合适的相关关系的函数表达式。 2 、根据一个或几个变量的值,预测或控制另一个变量的值, 并要知道这种预测可达到的精密度。 3 、进行因素分析。如在对于共同影响一个变量的许多变量 因素中,找出哪些是主要因素,哪些是次要因素,这些因素 间又是什么关系。 由实验获得两个变量x和y的一组样本数据(xi,yi),i=1,2,…,n。构造如下一 元线性回归模型 yi=a+bxi+εi 一元线性回归的回归方程 确定一个回归值 实际测量值yi与这个回归值 ? y ? a? b x y i ? a ? b xi ? ? ? ? ? ? y i 之差就是残差 vi ? yi ? y i ? yi ? a ? b xi ? ? ? 应用最小二乘法求解回归系数,就是在使残差平方和为最小的条件下求得 回归系数 ? ? a, b ? T T 其中 正规方程组(A A)B=A Y ? n AT A ? ? n ? x ? i ? 由此化简可得正规方程组 ? i ?1 ? y1 ? ?v1 ? ?1 x1 ? ??? ?y ? ?v ? ?1 x ? a 2? Y ? ? 2 ?, A ? ? , B ? ? ? ?, V ? ? 2 ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?b ? ? ? ? ? ? ? 1 x y n? ? ? n? ?v n ? 则 A AX ? A L T T ? ? ? n ? x y ? i ? ?? i ? T i ?1 ?, A Y ? ? ni ?1 ? n 2? ? xy? x ? ? i i i ? ? ? i ?1 ? ? i ?1 ? n n n ? ? ? ? ? ? ? n a ? ( x ) b ? y ? ? ? i i ? ?a ? x b ? y ? i ?1 i ?1 或写为? ? n ? ? n n ? ? ? ? ?( x ) a ? ( x 2 ) b ? ? x a ? x 2 b ? xy x y ? ? ? i i i i ? ? i ?1 i ?1 ? i ?1 解线 ? x ? n ? xi , y ? n ? yi , x ? n ? xi , xy ? n ? xi yi ? ? i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 ?? ? l n ? 2 ? ?b ? xy ? x? y ? xy 2 2 ? ? ? ? ?l xx ? ? ( xi ? x) ? n ? x ? n x l ? i ?1 xx ? x 2 ? x? x 其中, ? n ? ? ? ? ?? ? ? ? l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? n ? xy ? n x? y ? ? i ?1 ?a ? y ? b x ? n ? ?l ? ( y ? y ) 2 ? n ? y 2 ? n y 2 ? yy i ? i ?1 ? 得回归方程的另一种形式 ? ? ? ? y ? y ? b( x ? x ) 1.3.5测量结果的数据处理 1、测量结果的表示方法与有效数字的处理原则 1)测量结果的数字表示方法:在观测值或多次观测结果的算术平均值后加 上相应的误差限。 (1)单次测量结果的表示方法:X (2)多次测量结果的表示方法:X 0 ? X ?? 0 ? X ? C? x 2)有效数字的处理原则 有效数字是指一个数据从左边第一个非零数字起至右边含有误差的一 位为止,中间的所有数码均为有效数字。 测量结果与实验数据的表达,其最小位应有保留的误差位数相对齐并 截断,截断后应按改进的修约规则进行舍入。非误差数据的数字修约 规则是:若以保留数字的末位为单位,它后面的数大于0.5者,末位进 一;小于0.5者,末位不变;恰为0.5者,则使末位变成偶数,即当末位 为奇数时进一而成偶数,当末位为偶数时舍去此0.5仍保持偶数,即四 舍六入逢五取偶。 例如, 数据为1.83549,误差为0.014,则数据表达为1.835。 数据为6.3250×10-8,误差为0.25×10-8,则数据表达为6.32×10-8。 数据为7.3855×105,误差为0.048×105,则数据表达为7.386×105。 有效数字运算规则: 参加运算的常数数值,有效数字的位数可以不受限制,需要几位就取几位; 加减运算。在不超过10个测量数据相加减时,要把小数位数多的进行余入 处理,使比小数位数最少的数只多一位小数,计算结果应保留的小数位要 与原数据中有效数字位数最少者相同; 乘除运算。在两个数据相乘或相除时,要把有效数字多的数据作舍入处理, 使之比有效数字少的数据只多一位有效数字,计算结果应保留的有效数字 位数要与原数据中有效数字位数最少者相同; 乘方及开方运算。运算结果应比原数据多保留一位有效数字; 对数运算。取对数前后的有效数字位数应相等; 多个数据取算术平均值时,因误差相互抵消的结果,所得算术平均值的有 效数字位数可增加一位。 2、异常测量值的判别与舍弃 在一列重复测量数据中,有个别数据xd与其他数据有明显差异, 它可能是含有粗大误差,简称粗差的数据,称其为可疑数据 (questionable data)。 根据随机误差理论,出现大误差的概率虽小,但也是可能的。 因此,若不恰当地剔除含大误差的正常数据,会造成测量重复 性偏好的假象。反之,若对确定混有粗大误差的数据,即异常 值(abnormal value),未加剔除,必然会造成测量重复性偏低 的后果。 粗差的统计判断准则 一、3σ准则 3σ准则 (3σcriterion)又称为拉依达准则或莱以特准则,它是以测量次 数充分大为前提,但通常测量次数皆较少,因此3σ准则只是一个近似的准 则。 若在测量列中,发现有大于3σ的残差的测得值即vi3σ,则可认为它含 粗差,应剔除。 在n≤10的情形,用3σ准则剔除粗差注定失效。因此,在测量次数较少时, 不宜用此准则。一般是在n50时才使用它。 二、罗曼诺夫斯基准则——t检验准则 当测量次数较少时,按t分布的实际误差分布范围来判别粗差较为合理。 罗曼诺夫斯基准则又称 t检验准则,其特点是首先剔除一个可疑的测得值, 然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗差。 设对某量做多次等精度独立测量,得xi,i=1,…,n。若认为测量值 xj为可疑 数据,将其剔除后计算平均值为(计算时不含xj) ? 1 n 并求得测量列的标准差(计算时不含vj=xj-x) 2 v ?i n i ?1 i? j x? x ? n ?1 i ?1 i? j i ?? n?2 根据测量次数n和选取的显著度a,即可查t分布得检验系数K(n,a)。 若 xj-xKσ,则认为测量值xj含有粗差,剔除它是正确的,否则认为 它不含有粗差,应保留。 3、等精度测量结果的数据处理步骤 1)、整序后判断数据中是否含粗差:若 n50,重复按3σ准 则;若2n≤50,先按格拉布斯准则,若有粗差,在n30情况 下,重复按此准则检验;在2n≤30时,改用狄克逊准则检验。 n 2)、判断系统误差。 2 v ? i 3)、计算算术平均值及其标准差: 1 n ? i ?1 x? x ,? ? n i ?1 i x ? n ,? ? n ?1 4)、计算极限误差: 5)、表示测量结果: ? x ? t p (n ? 1)? x x ? x(? x ), v ? n ? 1 x ? x ? t p (n ? 1)? x , ( p ? 0.99, v ? n ? 1) x ? x ? t p (n ? 1)? x , ( p ? 0.95, v ? n ? 1) 4、不等精度测量的权与误差 等精度测量中,各测得值可认为同样可靠,并取所有测得值的算术平均 值作为最后测量结果。 不等精度测量中,各测量结果可靠程度不一样,不能简单地取各测量结 果的算术平均值作为最后结果,应让可靠程度大的测量结果在最后结果 中占的比重大些,可靠程度小的占比重小一些。 所以,测量结果的权可理解为,当它与另一些测量结果比较时,对此测 量结果所给予的信赖程度。 用各组测量列的测量次数的比值表示:pi=ni。 用各组测量列的方差的倒数的比值表示: 2 2 p1 : p2 : ? : pm ? 1 / ? 2 : 1 / ? : ? : 1 / ? ? ? ? x1 x2 xm 例:对一级钢卷尺长度进行3组不等精度测量,结果如下: x1 ? 2000 .45m m, ? ? ? 0.05m m, x1 ? x2 ? 2000 .15m m, ? ? ? 0.20m m, x2 ? x3 ? 2000 .60m m, ? ? ? 0.10m m 求各测量结果的权。 x 3 ? 解:得 p1 : p2 : p3 ? 1 / ? ? : 1 / ? ? : 1 / ? ? 2 2 2 x1 x2 x3 ? 1 / 0.052 : 1 / 0.022 : 1 / 0.102 ? 16 : 1 : 4 所以,p1=16,p2=1,p3=4 例:工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较,得到工作基准米尺的 平均长度为 999.9425mm( 三次测量 ) , 999.9416( 两次测量 ),999.9419mm( 五 次测量),求最后测量结果。 解:按测量次数确定权p1=3,p2=2,p3=5,选x0=999.94mm。则 3 ? 0.0025? 2 ? 0.0016? 5 ? 0.0019 x ? 999.94 ? 3? 2?5 ? 999.9420 (m m) ? 加权算术平均值 ? i i l ? ? ? l ?1 ?m i ?1 i ?1 n1 nm ? x? ?n i ?1 m ,则 x ? n1 x1 ? ? ? nm xm ? ? i ?n i ?1 2 m ? p1 x1 ? ? ? pm xm ? ? i ?p i ?1 m i 加权算术平均值的标准差 ?? ?v i ?1 m 2 i (n ? 1) , 得? ? ? pi v ? i ?1 m xi (m ? 1) , 所以? ? x ? 2 p v ? i ? i ?1 m m xi (m ? 1)? pi i ?1 第二章热敏元件、温度传感器及应用 一、温度的基本概念 温度是表征物体冷热程度的物理量。温度的概念是以热平 衡为基本的。若两个相接触的物体的温度不相同,它们之 间就会产生热交换,热量将从温度高的物体向温度低的物 体传递,直到两个物体达到相同的温度为止。温度的微观 概念是温度标志着物质内部大量分子的无规则运动的剧烈 程度。温度越高,表示物体内部分子热运动越剧烈。 二、温标 温度的数值表示方法称为温标。它规定了温度的读数的起点即零点及温度 的单位。各类温度计的刻度均由温标确定。国际上规定的温标有摄氏温标、 华氏温标、热力学温标等。 1、摄氏温标℃:摄氏温标把在标准大气压下冰的熔点定为零度即 0℃,把水的沸点 定为100度即100℃。在这两固定点间划分一百等分,每一等分为摄氏一度,符号为 t。 2、华氏温标F:它规定在标准大气压下,冰的熔点为32F,水的沸点为212F,两固 定点间划分180个等分,每一等分为华氏一度,符号为θ,它与摄氏温标的关系式 为 θ/F=(1.8t/℃+32)。例如,20℃时的华氏温度θ=(1.8×20+32)F=68F。西方国 家的日常生活中普遍使用华氏温标。 3、热力学温标K:热力学温标是建立在热力学第二定律基础上的最科学的温标,是 由开尔文根据热力学定律提出来的,因此又称为开氏温标。它的符号为 T,其单位 为开尔文即K。热力学温标规定分子运动停止即没有热存在时的温度为绝对零度, 水的三相点的温度为 273.16K ,把从绝对零度到水的三相点之间的温度均分为 273.16格,每格为 1K 。由于以前曾规定冰点的温度为 273.15K,所以现在沿用这个 规定,用下式进行K氏和摄氏的换算:t/℃=T/K-273.15或T/K= t/℃+273.15。例如, 100℃时的热力学温度T=(100+273.15)K=373.15K。 三、温度测量及传感器分类 常用的各种材料和元器件的性能大部分都会随温度变化而变化,具有一定 温度效应。其中一些稳定性好、温度灵敏度高、能批量生产的材料就可以 作为温度传感器。其分类方法很多。 按用途分为基准温度计和工业温度计; 按测量方法分为接触式和非接触式; 按工作原理分为膨胀式、电阻式、热电式、辐射式等; 按输出方式分为自发电型、非电测型等。 2.1热电偶 利用热电偶作为敏感元件应用最为广泛,它是一种能将温度 转换为电动势的装置,其主要优点是结构简单,其主体实际 上是由两种不同性质的导体或半导体互相绝缘并将一端焊接 在一起而成的;具有较高的准确度;测量范围宽,常用的热 电偶,低温可测到-50℃,高温可达到+1600℃左右,配用特 殊材料的热电极,最低可测到 -180℃,最高可达到 +2800℃ 的温度;具有良好的敏感性;使用方便等。 2.1.1热电效应 塞贝克发现和证明了两种不同材料的导体 A和B组成的闭合回路,当两个 结点温度不同时,则在两者间产生电动热,而在回路中就会有一定大小 的电流,此物理现象称为热电效应或塞贝克效应。 由两种不同材料的导体组成的回路称为热电偶; 组成热电偶的导体称为热电极; 热电偶产生的电势称为热电势。 热电偶的两个结点中,置于温度为 T的被测对象中的结点 1称之为测量端, 又称为工作端或热端; 置于温度为T0的另一结点2称为参考端,又称为自由端或冷端。 热电偶产生的热电势 (温差电势) EAB(T,T0)是由两种导体的接触电动势 (或 称为珀尔帖电动势)和单一导体温差电动势(或称为汤姆逊电动势)两部分组 成的。 一、两种导体的接触电势(接触电 动势) 接触电势是由于两种不同导体的自 由电子密度不同,在接触处会发生 自由电子的扩散,形成的电动势。 回路的总接触电动势 k NA E AB (T ) ? E AB (T0 ) ? (T ? T0 ) ln e NB 接触电动势的数值取决于两种导体的性质和接触点的温度,而与导体的 形状及尺寸无关。 当两结点的温度相同即T=T0时,回路中总电动势为零。 二、单一导体的温差电势(温差电动 势) 温差电动势是在单一导体中,由于温 度不同而产生的一种电动势。 EA (T , T0 ) ? EB (T , T0 ) ? ? (? A ? ? B )dT T0 T 热电偶回路的汤姆逊电势只与热电极的材料 AB和两结点温度有关,而与热 电极的几何尺寸无关,若两结点的温度相同,则汤姆逊电势代数和为零 对于匀质导体A和B组成的热电偶,其总电动势为接触电动势和温差电动势之和 E AB (T , T0 ) ? [ E AB (T ) ? E AB (T0 )] ? [ E A (T , T0 ) ? E B (T , T0 )] T kT N AT kT0 N AT0 ?( ln ? ln ) ? ? (? A ? ? B )dT T0 e N BT e N BT0 1 、若热电偶两电极材料相同,即 NA=NB,σA=σB , 虽然两端温度不同T≠T0 ,但总输出电势仍为零, 因为必须由两种不同的材料才能构成热电偶。 2 、若热电偶两结点温度相同, T=T0 ,则尽管导体 AB的材料不同,回路总的热电动势也为零。 3 、热电偶的热电动势的大小只与材料和结点温度 有关,而与热电偶的尺寸和形状无关。实践证明, 在热电偶回路中起主要作用的是两个结点的接触电 动势。 4 、若热电极本身性质为非均匀,由于温度梯度存 在,将会有附加电动势产生。 2.1.2 热电偶基本法则 1、均质导体法则:两种均质金属组成的热电偶,其 电势大小与热电极直径、长度及沿热电极长度上的温 度分布无关,只与热电极材料和两端温度有关。 若材料不均匀,则当热电极上各处温度不同时,将产 生附加热电势,造成无法估计的测量误差,故,热电 极材料的均匀性是衡量热电偶质量的重要指标之一。 2、中间导体定律 在热电偶回路中接入第三种材料的导体,只要第三种导体两端的温度相 等,就对热电偶回路总热电动势无影响,这个规律称为中间导体定律。 回路总的热电势 E ABC (T , T0 ) ? [ E AB (T ) ? E BC (T0 ) ? ECA (T0 )] kT0 N B kT0 N C ? E AB (T ) ? ( ln ? ln ) e NC e NA kT0 N B NC ? E AB (T ) ? (ln ? ) e NC N A kT0 N A ? E AB (T ) ? ln e NB ? E AB (T ) ? E AB (T0 ) ? E AB (T , T0 ) 热电偶回路中插入多种导体后,只要保证插 入的每种导体的两端温度相同,就对热电偶 的热电动势没有影响。根据这个定律,可以 将连接导线和显示仪表和接插件等均看成中 间导体,只要保证中间导体两端温度相同, 则对热电偶的热电势没有影响,中间导体定 律对热电偶的实际应用十分重要。在使用热 电偶时,应尽量使上述元件两端的温度相同, 才能减少测量误差。 3、中间温度定律 此回路的热电势EAB(T,Tn,T0)=EAB(T,Tn)+ EAB(Tn,T0) 这就是中间温度定律,其中为Tn中间温度。 中间温度定律的实用价值在于: 1、同一种热电偶,当两结点温度(T,Tn)不同时,其产生的热电势也不同, 要将对应各种(T,Tn)温度的热电势-温度关系都列成图表是不现实的,中 间温度定律为热电偶制定分度表提供了理论依据。当自由端温度为0℃时, 将热电偶工作端温度与热电偶的热电动势对应关系列成表格,此表称为 热电偶分度表。若自由端温度不为0℃则可通过上式及分度表求得工作端 温度。 2、热电偶补偿导线的使用也是依据以上定律。补偿导线是指在一定温度 范围内其热电性能与相应热电偶的热电性能相同的廉价导线、标准电极定律——参考电极定律 在相同温度下,由AB两种热电极配对后的热电动势EAB(T,T0)可按下式计算: EAB(T,T0)=EAC(T,T0)-EBC(T,T0) 在实际应用中,由于纯铂丝的物理化 学性能稳定、熔点高、易提纯,故目 前常用纯铂丝作为标准电极。 例:已知铂铑30-铂热电偶的E(1084.5℃,0℃)=13.937mV,铂铑6—铂热电 偶的 E(1084.5℃,0℃)=8.354mV, 求铂铑 30- 铂铑 6 热电偶在同样温度条件 下的热电动势。 解:设A为铂铑30电极,B为铂铑6电极,C为纯铂电极,已知,T=1084.5℃, T0=0℃,可求得: EAB(1084.5℃,0℃)=EAC(1084.5℃,0℃)-EBC(1084.5℃,0℃) =13.937mV-8.354mV=5.583mV 2.1.3热电偶测温线路 一、热电偶直接与指示仪表配用 二、桥式电位差计线热电偶冷端温度及其补偿 一、0℃恒温法 1、冰浴法 将热电偶的参考端置于冰水混合物的容器中,使 其温度保持在 0℃不变,它消除了参考端温度不等于 0℃时引 入的误差。 2、电热恒温法 将热电偶的参考端置于电热恒温器中,恒温 器的温度略高于环境温度的上限。 3、恒温槽法 将热电偶的参考置于大油槽或空气不流动的大 容器中,利用其热惯性,使参考端变化较为缓慢。 二、热电偶参考端温度为Tn时的补正法 1、热电势补正法 若参考端温度高于0℃,则EAB(T,T0)EAB(T,0℃)。 可利用下式计算并修正测量误差: EAB(T,0℃)= EAB(T,T0)+EAB(T0,0℃) ,式 中,EAB(T,T0)为用毫伏表直接测得的热电势毫伏数。修正时,先测得参考端 温度T0,然后从此热电偶分度表中查出EAB(T0,0℃),此值相当于损失掉的热 电势,并把它加到所测得的EAB(T,T0)上,由此求得EAB(T,0℃),此值是已得 到补偿的热电势,根据此值再在分度表上查出相应的温度值。计算修正法共 需要查分度表两次。若参考端温度低于0℃,由于查出的EAB(T0,0℃)是负值, 所以仍用上式计算修正。 例:用镍铬-镍硅(K)热电偶测炉温时,其参考端温度T0=30℃, 在直流毫伏表上测得的热电势 EAB(T,30℃)=38.505mV ,试求 炉温为多少? 解:查镍铬-镍硅热电偶K分度表,得到 EAB(30℃,0℃)=1.203mV, 有EAB(T,0℃)= EAB(T,30℃)+EAB(30℃,0℃) =38.505+1.203=39.708mV, 反查K分度表,求得T=960℃。 用K型热电偶,采用单点测温电路, 测量加热炉温度。已知冷端温度为 t0=30℃, 测量热电势为 33.29mV 。 求出加热炉温度。 e AB (30,0) ? 1.203mV e AB (t ,0) ? e AB (t , t0 ) ? e AB (t0 ,0) ? e AB (t ,30) ? e AB (30,0) ? 33.29 ? 1.203 ? 34.493m V t ? 829.5 C o 2、温度补偿法 在工程现场中常采用比较简单的温度补正 法。它不需将参考端温度换算成热电势即可直接修正到 0℃ 的方法。令Tz为仪表的指示温度,Tn为热电偶的参考端温度, 则被测的真实温度可用下式表示T=TZ+KTn 3、调整仪表起始点法 采用直读式仪表时,也可测出工作端 温度 T ,在测量线路开路时将仪表起始点调到 Tn 处,即相当 于在输入热电偶的热电势前就给仪表输入一个热电势 EAB(Tn,T0),T0一般为0℃,然后再闭合测量线路,这时仪表 示值即为被测温度 T 即 EAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0) 。此法适用于参 考端温度较恒定,对测量精度要求不高的场合。 4、热电偶补偿法 在热电偶回路反向串接一支同型号的热电偶,称为补偿 热电偶,并将补偿热电偶的测量端置于恒定的温度 T0处,利用其所产生 的反向热电势来补偿工作热电偶的参考端热电势,此处T1=Tn,若T0=0℃, 则可得到完全补偿。当 T0≠0℃时,再利用上述方法进行修正,此法适用 于多点测量,可应用一个补偿热电偶同多个工作热电偶采取切换的办法 相对接。 5、电桥补偿法 它利用不平衡电桥产生的不平衡电压来自动补偿热电偶 因参考端变化而引起的热电势变化值。可购买与被补偿热电偶对应型号 的补偿电桥。 三、冷端延长线法 实际测温时,由于热电偶长度有限,参考端温度将直 接受到被测物温度和周围环境温度的影响。 例如,热电偶安装在电炉壁上,而参考端放在接线盒内,电炉壁周围温度 不稳定,波及接线盒内的参考端,造成测量误差。虽可以将热电偶做得很 长,但这将提高测量系统的成本,是很不经济的,工业中一般是采用补偿 导线来延长热电偶的参考端,使之远离高温区。 四、采用PN结温度传感器作冷端补偿 其工作原理是热电 偶产生的电动势经放大器A1放大后有一定的灵敏度,采用 PN结传感器组成的测量电桥(置于热电偶的参考端)的输出 经放大器A2放大后也有相同的灵敏度,将这两个放大后的 信号再经过增益为1的电压跟随器A3相加,则可自动补偿冷 端温度变化引起的误差,一般在 0~50℃范围内,其精度优 于0.5℃。 2.2热电阻 利用导体的电阻随温度变化的特性,对温度和与温度有关的参数进 行检测的装置。 主要优点是测量精度高、有较大的测量范围尤其在低温方面;易于 使用在自动测量和远距离测量中;与热电偶相比,它没有参比端误 差问题。 热电阻传感器一般常用于-200℃~600℃的温度测量,随着技术析发展, 热电阻传感器的测温范围也不断扩展,低温方面已成功应用于 -272~-270℃的温度测量中,高温方面也出现了多种用于1000~1300℃ 的热电阻传感器。 2.2.1热电阻的材料及工作原理 热电阻材料必具有以下特点:高且稳定的温度系数和大的电阻率,以便 提高灵敏度和保证测量精度;良好的输出特性即电阻温度的变化接近于 线性关系;在使用范围内,其化学、物理性能应保持稳定;良好的工艺 性,以便于批量生产,降低成本。根据上述要求,纯金属是制造热电阻 的主要材料。目前广泛应用的热电阻材料有铂、铜、镍、铁等。 电阻率与温度的关系一般可近似用一个二次方程描述即 ρ=a+bT+cT2,式 中ρ为电阻率,T为温度,a,b,c为由实验确定的常量。这就是热电阻测温 的工作原理。 一、铂电阻 优点:物理化学性能极为稳定,且有良好的工艺性,易于提纯,可制成 极细的铂丝(直径可达到0.02mm或更细)或极薄的铂箔。 缺点:电阻温度系数较小。 铂的使用温度范围为-200~850℃,铂电阻温度计除作温度标准外,还广泛 用于高精度的工业测量。由于铂为贵金属,在测量精度要求不高的场合下, 均采用铜电阻。 铂电阻阻值与温度变化间的关系可近似用下式表示: 在-200~0℃范围内, Rt=R0[1+At+Bt2+C(t-100)t3] 在0~850℃范围内, Rt=R0[1+At+Bt2] 式中Rt和R0分别为温度为t℃和0℃时的铂电阻的阻值;A、B、C为常数, A=3.940×10-3/℃,B=-5.802×10-7/℃,C=-40274×10-12/℃。对满足上述 关系的热电阻,其温度系数约为3.9×10-3/℃。 工业用标准铂电阻R0有100Ω和50Ω两种,并将电阻Rt与温度t的对应关系列 成表格,称为铂电阻分度表,分度号分别为Pt100和Pt50。 铂电阻材料的纯度通常用百度电阻比 W(100) 来表示即 W(100)=R100/R0 ,式 中R100和R0分别表示水沸点和冰点时的铂电阻的电阻值。 工业用铂电阻纯度W(100)=1.387~1.390。电阻比越大表示纯度越高。 结构:云母骨架和石英玻璃骨架 二、铜电阻 在测温范围较小(-50~+150℃)时,可采用铜制的测温电阻, 称铜电阻。在上述温度范围内它有很好的稳定性,温度系数 较大,电阻值与温度间接近线性关系,且材料易提纯,价格 便宜。不足是测量精度较铂电阻稍低,电阻率小。 Rt=R0[1+At+Bt2+Ct3] 铜电阻的R0值有100Ω和50Ω两种,其百度电阻比 W(100)不小 于1.428,分度号分别为Cu100和Cu50。 其结构是采用直径约为 0.1mm 的绝缘铜线,用双线绕法分层 绕在圆柱形塑料支架上,用直径1mm的铜丝或镀银铜丝做引 出线 。 三、铁电阻和镍电阻 温度系数较高,电阻率较大,可作体积小,灵敏度高的电阻温度度,其缺 点是易氧化,化学稳定性差,不易提纯,复现性差,且电阻值与温度的线 性关系差,应用不多。它们的使用范围分别为-50~100℃和-50~150℃。 镍电阻的稳定性方面优于铁,在自动恒温和温度补偿方面的应用较多。 近年来,一些新颖的测量低温领域的热电阻材料相继出现。 铟电阻适宜在–269~-258℃温度范围内使用,测温精度高,灵敏度是铂电 阻的10倍,但复现性差。 锰电阻适宜在-271~-210℃温度范围内使用,灵敏度高,但质脆易损坏。 碳电阻适宜在-273~-268.5℃温度范围内使用,热容量小,灵敏度高,价 格低廉,但热稳定性较差。 2.2.2 测量电路 当温度处于测量下限时,Rt=Rtmin, 合理设计桥路电阻阻值,使满足 R3(Rtmin+2R1)=R2R4 ,此时电桥平衡, ΔU=0,即 当温度升高时,使Rt=Rtmin+ΔRt,桥 路失去平衡,有 则输出ΔU≠0 当ΔRt Rtmin+2R1+R4时,ΔU与ΔRt之间呈较好的正比关系。 工业上常采用三线热敏电阻 热敏电阻是半导体测温元件,常称半导体电阻为热敏电阻。 热敏电阻按其电阻随温度变化规律可分为三种类型: 1、负温度系数NTC热敏电阻:在一定范围内,其电阻随温度升高而减小。 2、正温度系数PTC热敏电阻:在一定范围内,其电阻随温度升高而增大。 3、临界温度电阻CTR:也具有负温度系数,但当温升超过某一临界温度时, 电阻值就急剧下降。 NTC热敏电阻主要用于温度测量,PTC和CTR热敏电阻主要用做温度开关。 NTC热敏电阻以MF为其型号,PTC热敏电阻以MZ为其型号。 热敏电阻具有灵敏度高、体积小、较稳定、价格便宜、寿命长、易于维护等 特点,应用广泛。但其缺点是电阻值随温度呈非线性变化,元件的稳定性及 互换性差。 2.3.1 热敏电阻的工作原理 NTC PTC 2.3.2热敏电阻的主要参数及特性 一、主要参数 1、零功率电阻值 在规定温度下测量热敏电阻器的电阻值时,由于电阻 体内发热引起的电阻值变化相对于总的测量误差来说可以忽略不计,这时 测得的电阻值即为零功率电阻值。 2、电阻—温度特性 热敏电阻的零功率电阻值与电阻体温度之间的关系 称为电阻-温度特性。 ①负温度系数热敏电阻的电阻-温度特性可用下式近似表示:R=AeB/T 式中,A为系数,B为热敏指数。所以 A=Re-B/T ②正温度系数热敏电阻的电阻-温度特性可用下式近似表示:R=R1eB(T-T1) R,R1为温度分别为T,T1时的电阻值;B为正温度系数,热敏电阻与半导体物 理性能有关的常数。 3、开关温度Tb 正温度系数热敏电阻的电阻值开始发生跃增时的温度。 4、开关电阻值 Rb(PTC) 在PTC特性曲线上对应于开关温度的零功率电阻 值。 5、零功率电阻温度系数αT 在规定温度下,热敏电阻的零功率电阻值的 相对变化率与引起此变化的相应温度之比,即αT=(1/RT)· (dRT/dt)=-B/T2 式中,RT为在规定温度下热敏电阻的零功率电阻值,T为绝对温度。 6、B值 B值是负温度系数热敏电阻的热敏指数。 7、耗散系数δ 在规定的环境条件下,热敏电阻耗散功率的变化与热敏电 阻相应温度变化之比。 8、热时间常数τ 在零功率条件下,当温度发生突变时热敏电阻的温度变 化了始末两个温度差的63.2%所需的时间。 二、主要特性 负温度系数热敏电阻的特性 电阻值与温度间呈负的指数 关系,常用于测量温度。 正温度系数热敏电阻的特性 R=R1eB(T-T1) 它在电子线路中多起限流、 保护作用。当流过 PTC 的电流 超过一定限度或 PTC 感受到的 温度超过一定限度时,其电 阻值突然增大。 临界温度系数热敏电阻的特点是在某一温度时,电阻急剧降低,故可作为 温度开关使用,多用于各种电子电路中抑制浪涌电流,起保护作用。 2、伏安特性 此特性表示中在热敏电阻两端的电压和通过的电流,在热 敏电阻和周围介质热平衡,即加在元件上的电功率和耗散功率相等时的相 互关系。 3、电流-时间特性 所需的时间。 它是在不同的外加电压情况下,电流达到稳定最大值 三、结构及分类 1、结构 主要由热敏探头、引线、壳体构成。热敏电阻一般做成二端器 件,但也有三端或四端的。二端和三端器件为直热式,即直接由电路中获 得功率。四端器件则是旁热式的。 2、分类 根据不同的要求,可把热敏电阻做成不同形状结构,如体形、薄膜型、 厚膜型三种。 按工作方式可分为直热式、旁热式和延迟电路三种。 按工作温区可分为常温区-60~200℃、高温区200℃、低温区热敏电阻三 种。 可根据使用要求封装加工成各种形状的探头,如珠状、片状及杆状、锥 状、针状等。 2.3.3 热敏电阻的特性线性化 最简单的方法是用温度系数很小的电阻与热敏电阻串联或并联, 可使等效电阻与温度的关系在一定温度范围内是线性的。 串联后的等效电阻 Rs=RT+r1 。 RT 本身是随温度上升而下降的,即 α=-B/T2。 并联后的等效电阻 Rp=RTr1/( RT+r1)。 2.3.4热敏电阻的应用 一、热敏电阻测温 利用热敏电阻对温度变化的高 度敏感性能,可制成测量点温、 反应迅速的点温计。它不仅可 用来测量一般的气体、液体或 固体的温度,且还适宜于测量 微小物体或物体局部的温度。 例如可用来测量运行中电机轴 承的温度、晶体管外管的温升、 植物叶片温度及人体内血液的 温度等。它由热敏电阻、测量 电阻和显示电表组成。 二、热敏电阻用于温度补偿 它可在一定温度范围内对某些元 件进行温度补偿。例如,动圈式 表头中的动圈由铜线绕制而成。 温度升高,电阻增大,引起测量 误差。可在动圈回路中串入由负 温度系数热敏电阻组成的电阻网 络,从而抵消由于温度变化所产 生的误差。在晶体管电路中也常 用热敏电阻补偿电路,补偿由于 温度引起的漂移误差 三、热敏电阻用于温度控制 1、继电保护 2、温度上下限报警 第三章 应变式电阻传感器及应用 概述:将被测非电量如温度、湿度、位移、应变等的变 化转换为导电材料的电阻变化的装置,称为电阻式传感 器。 其基本原理是将各种被测非电量转为对电阻的变化量的 测量,从而达到对非电量测量的目的。 其结构简单、输出精度高、线性和稳定性好、种类较多。 主要有变阻器式、电阻应变片式和固态压阻式传感器等 三种类型。 前两种一般采用的敏感元件是弹性敏感元件,传感元件 分为电位器和电阻应变片;压阻隔式的敏感元件和传感 元件均为半导体如硅。 电位器式电阻传感器 它是一处可以把机械的线位移或角位移输入量转换成与之成一定函数关系 的电阻或电压输出的传感元件。因此它可用来制作位移、压力、加速度、 油量、高度、航面角等各种用途的传感器。 工作原理 一、线、空载特性 灵敏度 二、非线性电位器 非线性电位器是指在空载时其输出电压或电阻与电刷行程之间具有非线性函数关系 的一种电位器,也称为函数电位器。常用的有变骨架式、变节距式、分路电阻式、 电位给定式四种。以变骨架式为例说明其空载特性。 设非线性电位器输出空载电压为Ux,流过电位器的电流为I=U/R,U为电源 电压,R为电位器总电阻: 负载特性与负载误差 电位器输出电压UL为 设电阻相对变化为r=Rx/Rmax, 负载系数为m=Rmax/RL 理想空载特性为 负载误差 起 始 处 : r=0,Rx=0 , δL=0 ; 最 大 处 : r=1,Rx=Rmax , δL=0 ; 当 r=1/2 即 Rx/Rmax=1/2 时,δL 取最大值,δL=m/(m+4) 。为减小δL ,首先要尽量使 m 减 小,一般 m0.1,故可采取高输入阻抗放大器,或将电位器空载特性设计成 某种上凸特性。 3.1应变片式电阻传感器的工作原理 概述:应变片式电阻传感器是根据应变原理,通过应变片和弹性元件将机械 构件的应变或应力转换为电阻的微小变化,再进行电量测量的装置。应用时, 将应变片用粘结剂牢固地粘贴在被测试件(弹性元件)表面上,当试件(弹 性元件)受力变形时,应变片的敏感栅部分也随同变形,引起应变片电阻值 变化,通过电测量电路将其转换为电压或电流信号输出。它属于结构型传感 器,也属于无源型传感器或能量控制型传感器,它必须经转换电路才能输出 电量 ,且均可采用电桥电路或谐振电路来转换。应变式传感器是一种测量 微小变化量(机械)的理想传感器,是用于测量力、力矩、压力、加速度、 重量等参数最广泛的传感器之一。 一、应变效应 金属导体(电阻丝)或半导体在外界力的作用下产生机械变形(拉伸或压 缩)时,其电阻值也将随着所承受的机械变形的大小而发生相应变化,这 种现象称为应变效应。 ?l R? ? 2 S ?r dR d? d? ? ? ? l ? 2?? l ? ? ?1 ? 2? ?? l R ? ? 电阻丝灵敏度系数 ?l dR d? R ? ? ? ?1 ? 2? ? d? dR ? R K? ? ?1 ? 2? ? ? ?l ?l ?l ?l 半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻 效应。 dR ? ?1 ? 2? ? ?E ?? l R ?l 半导体应变片的灵敏度系数 dR K ? R ?? ?E 二、电阻应变片工作原理 应力与应变的关系,得到应力值 ? ? E? 综上:金属电阻应变片主要是由于导体的长度和半径发生改变而引起电 阻变化,半导体电阻应变片是由于其电阻率发生变化而引起的电阻变化 即压阻效应。 3.2测量电路 3.2.1直流电桥 ? R1 U i ?R1R4 ? R2 R3 ? R3 ? ? ? Uo ? ? Ui ? ? ? ?R1 ? R2 ??R3 ? R4 ? ? R1 ? R2 R3 ? R4 ? 平衡的条件 R1 R4 ? R2 R3或?R1 / R2 ? ? ?R3 / R4 ? 设各臂都有电阻增量 ?R1 , ?R2 , ?R3 , ?R4 ?R ? ?R1 ??R4 ? ?R4 ? ? ?R2 ? ?R2 ??R3 ? ?R3 ? Uo ? Ui 1 ?R1 ? ?R1 ? R2 ? ?R2 ??R3 ? ?R3 ? R4 ? ?R4 ? 采用等臂电桥 R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R ?Ri ?? R?i ? 1,2,3,4? U ? U i ? ?R1 ? ?R2 ? ?R3 ? ?R4 ? ? ? o 4 ? R R R R ? ??R / R? ? K? Ui K ??1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? Uo ? 4 (1)若相邻两桥臂的应变极性一致,即同为拉应变或压应变时, 输出电压为两者之差,若相邻两桥臂的应变极性不一致,则 输出电压为两者之和; (2) 若相对两桥臂的应变极性一致,输出电压为两者之和, 反之为两者之差。 (1)单臂半桥形式 (2)双臂半桥形式 Ui K Uo ? ?1 4 Ui K ??1 ? ? 2 ? Uo ? 4 Uo ? Ui K ??1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 4 (3)全桥形式 (4)差动电桥 UiK Uo ? ?1 2 对称电桥 U o ? Ui K?1 直流电桥电压灵敏度 因为 所以 Uo KV ? ??R1 / R1 ? KV ? U i n 其物理含义是,单位电阻相对变化量引起电桥输出电压的大小。 所以 ?1 ? n?2 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压,电桥电源电压越高,输 出电压的灵敏度越高。但提高电源电压使应变片和桥臂电阻功 耗增加,温度误差增大。一般电源电压取3V~6V为宜。 电桥的非线性误差 实际情况 ?R1 n R1 Uo ? Ui ? ?R1 ? ? ?1 ? n ? R ? ??1 ? n ? 1 ? ? ?R1 Uo ?Uo R1 ?? ? Uo ? ?R1 ? ? ?1 ? n ? R ? ? 1 ? ? 若四等臂电桥,n=1 ?R1 Uo ?Uo 2 R1 ?? ? Uo ? ?R1 ? ? ?1 ? 2 R ? ? 1 ? ? 非线温度特性 由于测量环境温度的改变而给测量带来的附加误差,称为应 变片的温度误差。产生原因一个是应变片电阻丝的电阻温度 系数的影响,一个是试件(受力)材料和电阻丝材料的线膨 胀系数的影响。 温度改变而引起的总电阻相对变化 ??Rt / R? ? ??Rt / R?? ? ??Rt / R?? ? ?K ??m ? ?c ? ? ? ??t 应变片温度自补偿法和电路补偿法 一、自补偿法 1、单丝自补偿法 利用自身具有温度补偿作用的应变片来补偿。工作原理 是,为了实现温度自补偿。 K ??m ? ?c ? ? ? ? 0 这种自补偿应变片必须在特定的受力元件材料上才能使用,不同材料必须 用不同的应变片。 2、组合式自补偿法 又称为双金属丝栅法,它的应变片敏感栅丝是由两 种不同温度系数的金属丝串接组成的。 一种类型是选用两者具有不同符号的电阻温度系数(即一个是正温度系数 一个是负温度系数)。 R1/R2=-(ΔR2/R2)t/(ΔR1/R1)t 通过调节两种敏感栅的长度来控制应变片的温度自补偿。可达 ±0.45με/℃的高精度。 一种形式是两种串接的电阻丝具有相同符号的温度系数,两者都为正或都为 负。 满足条件 (ΔR1/R1)t=(ΔR2)t/( R2+RB) 由此可得 RB= R1(ΔR2)t/(ΔR1)t-R2 二、线路补偿法 电桥输出电压U0与桥臂参数的关系为 U 0 ? A?R1R4 ? R2 R3 ? ? ?R1? ?R2? ? ? R ? R 2 ? 1 ? ? ? ? R1为工作应变片,R2为补偿应变片。R1粘贴在试件上,R2粘贴在材料、温度 与试件相同的补偿块上。 U 在双臂半桥电路中,设温度变化前,电桥输出 U 0 ? i 4 假设温度变化后,应变片所受应变不变,桥路输出电压 Ui U ? 4 0 ? ?R1? ? ?R1t ?R2? ? ?R2t ? ? ? R1 R2 ? ? ? ? ? 由于两应变片的规格完全相同,又处于同一个温度场,故 R1 ? R2 , ?R1t ? ?R2t 故 U ? U0 0 若要达到完全的补偿,需满足以下三个条件: 1 、 R1 和 R2 是属于同一批号制造的,即它们的电阻温度系数、 线膨胀系数、应变灵敏度都相同,两片的初始电阻值也要求 一样。 2、粘贴补偿片的构件材料和粘贴工作片的材料必须一样, 即要求两者的线、两应变片处于同一温度场。 实际中,以上三点难以同时温度,尤其第三点。在应变测试 的某些条件下,可较巧妙地安装应变片面不需补偿并兼得灵 敏度的提高。 第四章 电感式传感器及应用 概述:电感式传感器是利用电磁感应原理,将被测的 物理量如位移、压力、应变、振动、流量、重量、力 矩、(相对)密度等参数转换成线圈的自感系数 L或 互感系数M的变化,再由测量电路转换为电压或电流 的变化量输出,实现由非电量到电量转换的装置。简 言之,它是利用线圈自感系数或互感系数的变化来实 现测量的一种装置。其核心部分是可变电感或可变互 感。在被测量转换成线圈自感或互感的变化时,一般 要利用磁场作为媒介或利用铁磁体的某些现象。这类 传感器的主要特征是具有线圈绕组。它属于结构型传 感器。 4.1变磁阻式传感器 4.1.1工作原理 ? N? 线圈电感 L ? ? I I IN ?? 磁通 Rm 单位长度上磁路总磁阻,它包括铁心磁阻和空气隙的磁阻 li li l1 l2 2? 2? Rm ? RF ? R? ? ? ? R? ?? ? ? ? ? ?i Si ? i S i ? 0 S 0 ?1 S1 ? 2 S 2 ? 0 S 0 因为 所以 所以 l1 ? 2? ? ? S ?? ? S ? 0 0 1 1 ? ? 2? ?? l2 ? ?2 S2 ? ?0 S0 2? Rm ? ?0 S0 N 2 N 2 ?0 S 0 L? ? Rm 2? 4.1.2输出特性 N 2 ?0 S 0 L0 ? 初始电感量 2? 0 电感量却减少 当衔铁下移 ? ? ? 0 ? ?? ? N 2 ?0 S0 N 2 ?0 S0 N 2 ?0 S 0 ? 2? 0 ? ?? ? ? ?L1 ? L ? L0 ? ? ? ? 1? ? L0 ? 2?? 0 ? ?? ? 2? 0 2? 0 ? 2? 0 ? 2?? ? 0 ? ?? ? ? ? 电感相对变化 ? ? ?L1 ? ?? 1 ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? L0 ? 0 ? ?? ? 1 ? ?? ?? ? ? 0 ? ? ? ?? ? 0 ? ? 当 ?? 1 有 2 3 ?0 ? ? ? ? ?L1 ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? L0 ?0 ? ?0 ? ? ?0 ? ? ? 当衔铁上移 ? ? ? ? ? 0 ? ?? ? L ? ? ? ? 1 ?? 2 ? ? ? ? ? L ? L ? L ? L 2 0 0 电感变化量 L0 ? 0 ? ?? ? 0 ? 1 ? ?? ? ? 0 ? ?? ? ? ? 2 3 0 ? ? ?L2 ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? L0 ?0 ? ?0 ? ? ?0 ? 高次项是造成非线性的主要原因 传感器灵敏度为 ?L S? ? ?? 0 若为差动式 L0 ?? ?0 L0 ? ?? ?0 3 5 ? ? ?L ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 2? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? L0 ? ? ? ? ? ? 0 ? 0 ? ? 0 ? ? 忽略高次项,其电感的变化量 ?L ?? ?2 L0 ?0 差动式的灵敏度比单边式的增加了近一倍,其非线性误差比单边的要小得多。 等效电路 从电路角度看,电感式传感器的线圈并不是纯电 感,此电感由有功分量和无功分量部分组成。有 功分量含:线圈线绕电阻和涡流损耗电阻及磁滞 损耗电阻,它们均可折合成为有功电阻,总电阻 可用 Rq 表示;无功分量含:线圈的自感 Lq ,绕线 间分布电容,集中这些参数用C表示。 等效线圈阻抗 ? j ? ? ? j ?? ? Z ? ??Rq ? j?Lq ?? / R ? j ? L ? ?? ? q ? q ? C ? C ? ?? ? ? ? 并联电容的存在,使有效串联损耗电阻及有效电感增加,而有效 Q值减 小,在有效阻抗不大的情况下,它会使灵敏度有所提高,从而引起传感 器性能的变化,故在测量中若更换连接电缆线的长度,在激励频率较高 时则应对传感器的灵敏度重新进行校准。 4.1. 3 测量电路 一、调幅电路 主要形式是交流电桥 桥路输出电压 电桥臂阻抗的相对变化分别为ΔZ1/ Z1,ΔZ2/ Z2,ΔZ3/ Z3,ΔZ4/ Z4, 电桥输出电压 实际应用中,交流电桥常和差动式电感传感器配用,传感器的两个电感线圈 作为电桥的两个工作臂,电桥的平衡臂可以是电阻或变压器的两个二次侧线 圈。 两个臂为平衡电阻,两个臂为工作臂即传感器的阻抗。一般取R1=R2=R。当 电桥处于初始平衡状态时,Z1=Z2=Z。工作时传感器的衔铁由初始平衡零点 产生位移,则Z1=Z+ΔZ,Z2=Z-ΔZ, 所以 变压器电桥Z1Z2为传感器两个线圈的阻抗,另两个臂为电源变压器次级线 圈的两半,每半的电压为U/2。输出空载电压 在初始平衡状态Z1=Z2=Z,U0=0。 当衔铁偏离中心零点时,Z1=Z+ΔZ,Z2=Z-ΔZ, 所以 传感器L与固定电容C、变压器T串 联在一起,接入外接电源 u后,变 压器的二次侧将有电压u0输出,输 出电压的频率与电源频率相同, 幅值随L变化。这种电路的灵敏度 较高,但线性差,适用于线性度 要求不高的场合。 调频电路 f ? 1/(2? LC ) 4.2差动变压器式传感器 4.2.1工作原理 等效电路及特性 二次绕组中产生的感应电动势为 输出信号的幅频特性和相频特性 传感器的灵敏度 1、供电电源必须是稳幅和稳频的; 2、W2/W1比值越大,灵敏度越高; 3、δ0初始空气隙不宜过大,否则灵敏度会下降; 4、电源的幅值应适当提高,但应以铁心不饱和为限,还应考 虑传感器散热条件以保证在允许温升限度内,否则引进附加 误差。 5、供电电源频率的选取,一般材料如硅钢片的传感器在频率 大小 2000Hz 时,可实现灵敏度及相位与频率无关。当频率过 高时,铁心中损耗将增大,灵敏度及品质因数都要下降。一 般材料做的传感器一次线、当供电频率较高时,或供电频率不高,但铁心采用实心整 体铁心时,必须考虑铁损造成的影响,此时灵敏度特性中也 将有非线差动变压器式传感器的测量电路 主要有两种:相敏检测电路和差分整流电路 衔 铁 向 上 移 , 正 半 周 , VD1VD4 截 止 , VD2VD3 导 通 , i2=(uo1+u2)/(R+R f),i3=(uo2+u2)/(R+Rf),i2i3, 输出电压为uy”=ifRf=(i2-i3)Rf=[( uo1- uo2)+2u2]Rf/(R+Rf) 负半周, VD1VD4 导通, VD2VD3 截止,输出电压极性不变。所 以,不论是正半周还是负半周,只要衔铁上移,输出电压为 正。由此推得当衔铁向下移动时,输出电压为负。 综上,经过相敏检波电。